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研究相對于非慣性參考系的運動,通常采用兩種方法:①通過坐標(biāo)變換,把相對于慣性坐標(biāo)系的已知運動規(guī)律變換成相對于非慣性坐標(biāo)系的運動規(guī)律;②直接寫出相對于所考察的非慣性坐標(biāo)系的運動微分方程,然后求積分。這時如果希望利用牛頓第二定律的形式,就必須對作用于質(zhì)點的力附加慣性力(見達(dá)朗伯原理)。
設(shè)非慣性坐標(biāo)系O┡x┡┡z┡對慣性坐標(biāo)系Oxyz作某種已知運動,角速度為ω,角加速度為ε;又設(shè)質(zhì)點的質(zhì)量為m,主動力為F,約束力為N,相對速度為vr,相對加速度為ar,牽連加速度為ae(即動坐標(biāo)系O┡x┡y┡z┡上的質(zhì)點所通過之點對固定坐標(biāo)系Oxyz的加速度),科里奧利加速度為aC=2ω×vr。經(jīng)過修正后,質(zhì)點的相對運動微分方程成為:
mar=F+N+Qe+QC, (1)
式中Qe=-mae,QC=-maC,分別稱為牽連慣性力和科里奧利慣性力(簡稱科里奧利力)。這兩項就是為了使相對運動微分方程保持牛頓第二定律所給出的形式而必須考慮的附加修正項。下面給出式(1)的三種特殊形式:
相對平衡 ar=0,式(1)簡化成:
F+N+Qe+QC=0;
相對靜止 ar=0,vr=0,式(1)簡化成:
F+N+Qe=0;
動坐標(biāo)系O┡x┡y┡z┡相對于慣性坐標(biāo)系Oxyz作直線勻速運動ae=0,ω=0,因而aC=0,式(1)簡化成:
ar=F+N, (2)
微分方程(2)中沒有修正項,它和質(zhì)點在坐標(biāo)系Oxyz中的運動微分方程完全相同,說明在這兩個慣性坐標(biāo)系中的運動遵循同樣的規(guī)律(經(jīng)典力學(xué)的相對性原理)。
修正項Qe、QC只是在形式上同力一樣,實際上它們并不符合牛頓力學(xué)中關(guān)于真實力的概念。和真實的力F、N不同,Qe、QC沒有對應(yīng)的反作用。把它們稱為“力”,是因為它們在式(1)中的地位以及影響都同真實力無異。
科里奧利力QC恒垂直于相對速度vr,只能改變相對速度的方向而不能改變它的大小,因而也不能改變質(zhì)點的相對動能,科里奧利力在相對運動中不作功。
當(dāng)O┡x┡y┡z┡以勻角速度ω繞Oxyz的某一固定軸轉(zhuǎn)動時,牽連慣性力Qe表現(xiàn)為離心力,其值Qe=mrω2。
通過下述三例中質(zhì)點相對于轉(zhuǎn)動地球的運動,可以看出牽連慣性力和科里奧利慣性力的作用和影響。①鉛垂線偏離地心(圖 1)。說明重力mg是地心引力P和離心力Qe的合力。鉛垂線沿著mg的方向而稍稍偏離地心。②自由落體偏向鉛垂線以東(圖 2)。如果只有離心力而沒有科里奧利慣性力,自由落體將沿鉛垂線降落,但因還有很小的向東科里奧利慣性力,落體的軌跡會向東稍偏,這種現(xiàn)象在赤道處明顯。③河岸沖刷。在北半球河流右岸(在南半球為左岸)受到科里奧利慣性力引起的附加壓力,從而較易受沖刷,這種現(xiàn)象在高緯度處較明顯。
大規(guī)模天氣系統(tǒng)中的環(huán)流也和科里奧利慣性力有關(guān)。當(dāng)北半球高空大氣中形成低壓區(qū)(臺風(fēng)就是這樣)時,風(fēng)向低壓中心吹入,由于科里奧利慣性力而形成逆時針方向的環(huán)流。在高壓區(qū)則剛好相反。
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